Question

14．已知方程x²+2x-1=0的两根是x₁，x₂，那么x${\;}_{1}^{2}$x₂+x₁x${\;}_{2}^{2}$+1=（　　）

• A． -7
• B． 3
• C． 7
• D． -3

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1，利用因式分解的方法得到x${\;}_{1}^{2}$x₂+x₁x${\;}_{2}^{2}$+1=x₁x₂（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1，
所以x${\;}_{1}^{2}$x₂+x₁x${\;}_{2}^{2}$+1=x₁x₂（x₁+x₂）+1=-1×（-2）+1=3．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．