Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动.P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t秒.(如图1)

（１）用含t的代数式表示下列线段长度：

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)当△PBQ的面积等于3时，求t的值.

(3) (如图2)，若E为边CD中点，连结EQ、AQ.当以A、B、Q为顶点的三角形与△EQC相似时，直接写出满足条件的t的所有值.

Answer 1

【答案】（1）PB=4-t；QB=2t；CQ=8-2t；（2）1或3；（3）或或.

【解析】

（1）根据题意写出结果即可；

（2）利用三角形的面积公式列方程求解即可；

（3）根据相似三角形的性质，分两种情况列式求解即可.

（1）由题意得，

①PB=4-t；②QB=2t；③CQ=8-2t；

（2）∵△PBQ的面积等于3，

∴2t(4-t)=3×2,

解之得，

t=1或3；

（3）当△ABQ～△QCE时，

,

∴,

解之得，

x1=，x2=;

当△ABQ～△ECQE时，

,

∴,

解之得，

t=.

∴满足条件的t的所有值为或或.