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    已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

     

     

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OB=OD，AE∥CF，
    ∴∠EBO=∠FDO，
    又∵∠BOE=∠FOD，
    ∴△BOE≌△FOD，
    ∴BE=DF．

     

    【解析】

    由平行四边形的性质得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA证得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．

     

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