Question

【题目】在等边三角形中点是边上的一点，点是边上的一点，连接以为边作等边三角形连接．

如图1，当点与点重合时，

找出图中的一对全等三角形，并证明；

；

如图2，若请计算的值．

Answer 1

【答案】（1）①，证明见解析；②6；（2）5．

【解析】

（1）①由等边三角形的性质得从而得，由SAS即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；

（2）过点作交于点，易得是等边三角形，结合是等边三角形，得，由SAS证明，进而即可求解．

（1）①．证明如下：

是等边三角形，

．

是等边三角形，

．

，

，

在和中，

∵，

（SAS）；

②∵，

∴CD=BE，

∴．

故答案是：6；

（2）过点作交于点，

，

．

，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

∴PE=PD，∠DPE=60°，

∴，

．

在和中，

，

（SAS），

，

．