Question

4．如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得∠ABH=∠CDE．则线段AG、DE与HG之间有什么关系？

Answer 1

分析 利用正方形的性质和条件可证明△AED≌△BHA，可求得AH=DE，再利用线段的和差关系可求得结论．

解答 解：AG=DE+HG．
证明如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，AB∥CD，
∴∠ABH=∠CDE=∠AFE，
∴DF∥BH，
∵DE⊥AG，
∴∠BHA=∠AED=90°，
∴∠BAH+∠DAE=∠DAE+∠ADE，
∴∠BAH=∠ADE，
在△AED和△BHA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠BAH}\\{∠AED=∠BHA}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
∴△AED≌△BHA（AAS），
∴DE=AH，
∵AG=AH+HG，
∴AG=DE+HG．

点评 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的性质，由条件证得△AED≌△BHA是解题的关键．