Question

【题目】一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：

当x满足　 　时，两个函数的值都随x的增大而增大？

当x满足　 　时，二次函数的函数值大于零？

当x满足　 　是，二次函数的值大于一次函数的值？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+6x；（2）作图见解析，x＜3，0＜x＜6，1＜x＜3．

【解析】

（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y＝2x＋3中解得m＝1，n＝9，所以求得A（1，5），B（3，9），用顶点式表示出来二次函数的解析式为y＝a（x3）2＋9，把A（1，5）代入上式得a＝1，求出二次函数解析式；

（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当x＜3时，当0＜x＜6时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大；当1＜x＜3时，二次函数大于一次函数值．

解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y＝2x+3中，

解得m＝1，n＝9，

∴A（1，5），B（3，9），

∵点B（3，9）是抛物线的顶点，

设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2+9，

∴a＝﹣1，

∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+9＝﹣x2+6x；

（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；

从图象上观察：

当x＜3时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大；

当0＜x＜6时，二次函数的函数值大于零；

当1＜x＜3时，二次函数大于一次函数值．

故答案为：x＜3，0＜x＜6，1＜x＜3．