Question

【题目】如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O．

（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度数；

（2）若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠APB=50°；（2）∠APB=2n°．

【解析】

（1）连接OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°-2∠BAB=130°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°-∠AOB=50°．

（2）同（1）的解题思路一致，利用三角形内角和与四边形内角和推出结果.

解：（1）连接OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°，
∴∠AOB=130°，
∴∠APB=50°；

（2）连接OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=n°，
∴∠AOB=180°- 2n°，
∴∠APB=2n°．