Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；

∵正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，

∴BM＝3

如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．

在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，

∴x2＝32＋（6x）2，

∴x＝，

∴PC＝，BP＝BCPC＝．

如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝3，PM＝6，

∴BP＝

综上所述，BP的长为或,

故填：或.

【点晴】

本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．