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已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a-b=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是(  )
A.abc<0B.c>0C.4a>cD.a+b+c>0
∵4a-b=0,∴抛物线的对称轴为x=-
b
2a
=-2
∵a-b+c>0,
∴当x=-1时,y>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b2-4ac>0
∴16a2-4ac=4a(4a-c)>0
据条件得图象:
∴a>0,b>0,c>0,
∴abc>0,4a-c>0,
∴4a>c
当x=1时,y=a+b+c>0
故选A.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C1:y=
5
9
(x+2)2-5
的顶点为P,与x轴正半轴交于点B,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

初三5班第一小组经过合作交流,从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中得出了下面四条信息:(1)a>0;(2)b2-4ac<0;(3)4a+2b+c>0;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不经过第二象限.你认为其中正确信息的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知二次函数y=-2x2+4x+6.
(1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象.
(2)利用函数图象回答:当x在什么范围内时,y>0?

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如图,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,是一次函数y=kx+b与二次函数y=x2-
3
2
x-1
的图象,则关于x的方程kx+b=x2-
3
2
x-1
的解为(  )
A.xl=-1,x2=2B.xl=1,x2=-2C.xl=0,x2=2D.xl=0,x2=-2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A,B,C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a______0,c______0,△______0.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=
1
3
,下面四条信息中不正确是(  )
A.c<0B.abc<0C.a-b+c>0D.2a+3b=0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(3,0),二次函数图象对称轴为直线x=1,给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④当y>0时,0<x<3.其中正确的结论个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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