【题目】如图，在△ABC中，∠C=50°，圆O是△ABC的外接圆，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD．则∠EAC=_______．
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【题目】我校5位家长志愿者(3男2女)为倡导“学习雷锋、奉献他人、提升白己”的志愿服务理念，积极参与文明城市创建活动，在人、车流动量较大的重要路口、路段开展“文明劝导”志愿服务活动．
（1）若随机安排一人到西华北路路段，则恰是男志愿者的概率为______；
（2）若随机安排两人到莲乡大道路段，用列表法求出“全是男志愿者”的概率．
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【题目】在平面直角坐标系中，等腰
的底边
在
轴上，已知
，抛物线
(其中
)经过
三点，双曲线
(其中
)经过点
轴，
轴，垂足分别为
且
（1）求出
的值；当为直角三角形时，请求出
的表达式；
（2）当为正三角形时，直线
平分
，求
时的取值范围；
（3）抛物线
（其中）有一时刻恰好经过
点，且此时抛物线与双曲线（其中）有且只有一个公共点（其中
），我们不妨把此时刻的
记作
，请直接写出抛物线
（其中
）与双曲线（其中）有一个公共点时的取值范围．（是已知数）
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【题目】如图1，
，
是
的直径，点
在上，连接
，
．
（1）求证：平分
；
（2）如图2，连接
，点
在上，连接
，与交于点
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，点
在上，连接
，
，
，与交于点
，若
，
，
，求线段
的长．
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【题目】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
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【题目】已知二次函数
．
（1）甲说：该二次函数的图象必定经过点
．乙说：若图象的顶点在x轴上，则
，你觉得他们的结论对吗？请说明理由；
（2）若抛物线经过
，
，求证
；
（3）甲问乙：“我取的k是一个整数，画出它的图象后发现抛物线与x轴的一个交点在y轴右侧，一个交点在原点和
之间，你知道k等于几吗？并求出k的值．
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【题目】对于某个函数，若自变量取实数
，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差
称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0．
（1）请分别判断函数
，
，
有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数
．
①若其“等量距离”为0，求
的值；
②若
，求其“等量距离”的取值范围；
③若“等量距离”
，直接写出的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A=30°，DC
，求EC的长．
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