Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．

Answer 1

【答案】6

【解析】

连接CE交AB于点O，首先根据含30°角直角三角形的性质得AB＝12，由菱形的性质可得OD＝OB，CD＝CB，由三角形面积可求出OC，根据勾股定理可得OB，由AD＝AB﹣2OB即可求AD的长．

解：连接CE交AB于点O，如图所示：

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，

∴AB＝2BC＝12，AC＝，

当平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB，

∵ABOC＝ACBC，

∴OC＝，

∴OB＝，

∴AD＝AB﹣2OB＝12﹣2×3＝6，

故答案为：6．