Question

3．已知：线段a、b、c、d，∠α和∠β，
求作：四边形ABCD，使AD=a，BC=b，AD中点为E，BC中点为F，使EF=d，并且∠A=α、∠B=β．

Answer 1

分析 先画出草图，然后进行构建：作线段AD=a，∠GAD=α，再作∠AGH=β，截取HG=b，分别取AD的中点E，CH的中点M，接着以点E为圆心，d为半径作⊙E，过M点作MF∥AG交⊙E于F点；过F点作BC∥GH交AG于B，再过H点作HC∥BG交BF于C，则四边形ABCD即为所求．

解答 解：（1）作线段AD=a，
（2）作∠GAD=α，再作∠AGH=β，截取HG=b；
（3）取AD的中点E，GH的中点M，以点E为圆心，d为半径作⊙E，过M点作MF∥AG交⊙E于F点；
（4）过F点作BC∥GH交AG于B，再过H点作HC∥BG交BF于C，
（5）连结CD，则四边形ABCD为所求．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作