Question

【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.

⑴.求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑵.求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）w=﹣2x2+260x﹣7200；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润

【解析】试题分析：(1)、根据销售量=80-2(现在的销售价-50)列出函数关系式；(2)、根据销售利润=单件利润×销售量得出函数关系式；(3)、根据函数的增减性以及自变量的取值范围得出最值．

试题解析：(1)、由题意得：y=80﹣2（x﹣50） 化简得：y=﹣2x+180；

(2)、由题意得：w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+180）=﹣2x2+260x﹣7200；

(3)、w=﹣2x2+260x﹣7200

∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当x= 65时，w有最大值．

又x＜65，w随x的增大而增大． ∴当x=55元时，w的最大值为1050元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．