Question

如图所示，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．求证：DM=DN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由角平分线和平行可得到∠DAM=∠DPN，再由垂直和平行四边形的性质可得到∠ADM=∠PDN，再结合外角性质可得到∠DMN=DNM，可得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，∠DAE=∠C，
∴∠PAE=∠DPA，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAE，
∴∠DAP=∠DPA，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠ADE+∠DAE=∠CDF+∠C=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADM+∠DAM=∠PDN+∠DPN，
∴∠DMN=∠DNM，
∴DM=DN．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定，利用条件得到∠DAM=∠DPN和∠ADM=∠PDN是解题的关键．