精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过DCDOA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB

1)求证:BC是⊙O的切线;

2)连接AFBF,求∠ABF的度数.

【答案】(1)见解析 (2)30°

【解析】分析:(1)连结OB,如图,由CE=CB得到∠CBE=CEB,由CDOA得到∠DAE+AED=90°,利用对顶角相等得∠CEB=AED,则∠DAE+CBE=90°,加上∠OAB=OBA,所以∠OBA+CBE=90°,然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线;
(2)连结OF,OFABH,如图,由DFOA,AD=OD,根据等腰三角形的判定得FA=FO,而OF=OA,所以OAF为等边三角形,则∠AOF=60°,于是根据圆周角定理得∠ABF=AOF=30°

详解:1)证明:连结OB,如图,

CE=CB

∴∠CBE=CEB

CDOA

∴∠DAE+AED=90°

而∠CEB=AED

∴∠DAE+CBE=90°

OA=OB

∴∠OAB=OBA

∴∠OBA+CBE=90°,即∠OBC=90°

OBBC

BC是⊙O的切线;

2)解:连结OFOFABH,如图,

DFOAAD=OD

FA=FO

OF=OA

∴△OAF为等边三角形,

∴∠AOF=60°

∴∠ABF=AOF=30°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为(  )

A. 2cm B. 4cm C. 2cm22cm D. 4cm44cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点ABC在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为12,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是(  )

A. 1 B. 3 C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.

1)七年级(2)班有男生、女生各多少人?

2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件,管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示,则这正方体快递件最多有_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】足球训练中,为了训练球员快速抢断转身,教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜,如果约定向西为正,向东为负,练习一组的行驶记录如下(单位:米):+40-30+50-25+25-30+15-28+16-20.

1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?

2)球员训练过程中,最远处离出发点多远?

3)球员在一组练习过程中,跑了多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点OBE平分∠ABCAC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°,求证:(1AO=AE; (2)FEO的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,D为△ABC内一点,且AD =BD,若∠ACD=∠DAB=45°,AC=5,则SABC=_______

查看答案和解析>>

同步练习册答案