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【题目】如图,△ABC中,DBC的中点,过D点的直线GFACF,交AC的平行线BGG点,DEDF,交AB于点E,连结EGEF

1)求证:BGCF

2)请你判断BE+CFEF的大小关系,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)BE+CFEF,证明详见解析

【解析】

1)先利用ASA判定BGDCFD,从而得出BG=CF

2)利用全等的性质可得GD=FD,再有DEGF,从而得到EG=EF,两边之和大于第三边从而得出BE+CFEF

解:(1)∵BGAC

∴∠DBG=∠DCF

DBC的中点,

BDCD

又∵∠BDG=∠CDF

在△BGD与△CFD中,

∴△BGD≌△CFDASA).

BGCF

2BE+CFEF

∵△BGD≌△CFD

GDFDBGCF

又∵DEFG

EGEF(垂直平分线到线段端点的距离相等).

∴在△EBG中,BE+BGEG

BE+CFEF

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竖式:

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