Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB交BC于D，AD=3cm，求BC的长．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=3cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=6cm；由此可求得BC的长．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴BD=2AD=2×3=6（cm），
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴DC=AD=3cm
∴BC=BD+DC=6+3=9（cm）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．