Question

18．如图，是一次函数与反比例函数的图象．已知A（1，2），B点的横坐标为-2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求一次函数的表达式；
（3）试求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）设出反比例函数的解析式，将点A代入利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；
（2）将点B的横坐标代入反比例函数的解析式，求得B点的坐标，设出一次函数的解析式，再将点A，B代入，列出关于k和b的方程组，从而得出答案；
（3）设直线交y轴于C，则OC=1，然后根据S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC求得即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式分别为：y=$\frac{a}{x}$，把点A代入，得2=$\frac{a}{1}$，解得a=2，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{2}{x}$；
（2）把x=-2代入y=$\frac{2}{x}$，得y=-1，
∴B（-2，-1），
设一次函数的解析式分别为：y=kx+b，
把点A，B代入y=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故一次函数的解析式为y=x+1．
（3）设直线交y轴于C，则OC=1，
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OC×2+$\frac{1}{2}$×OC×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数和一次函数分别知道图象上的一点和两点即可得出它的解析式；也考查了三角形的面积．