Question

如图，在四边形ABCD中，G、H分别是边AB、AD的中点，连接CG、CH与BD分别交于点E、F，且BE=EF=FD，求证：AD∥BC．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AE、AF，证明四边形AECF是平行四边形，再证明△HFD∽△CFB，得角相等，判定平行即可．

解答：证明：连接AE、AF，
∵DH=HA，DF=FE，
∴AE∥HF，AE=2HF，
同理可得：AF∥EG，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CF=AE=2HF，
∴

HF

FC

=

DF

FB

=

1

2

，且∠HFD=∠BFC，
∴△HFD∽△CFB，
∴∠CBF=∠HDB，
∴AD∥BC．

点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质的应用，证明三角形相似也是证明角相等的一种方法．