Question

14．如图所示：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+|b-6|=0．
（1）点A表示的数是-2，点B表示的数是6，线段AB的长度是8．
（2）若两动点A、B同时出发，分别以1单位长度/秒、3单位长度/秒的速度沿数轴向右、向左运动，求相遇时数轴上的点表示的数；
（3）若两动点A、B同时出发，分别以1单位长度/秒、3单位长度/秒的速度沿数轴的负方向运动，另有一动点C
从A点出发，以2单位长度/秒的速度在A、B两点之间作往返运动（即到达B点或A点后立即返回，掉头时间忽略不计），直到点B追上点A时点C停止运动．求点C从开始运动到停止运动，一共行驶了多少个单位长度？

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质得出a、b的数值即可；
（2）设运动t秒时，两点相遇，根据行驶的路程和为AB之间的距离列出方程求得t，再利用移动规律求得相遇时数轴上的点表示的数；
（3）设经过a秒点B追上点A，根据行驶的路程差为AB之间的距离列出方程求得a，进一步利用速度×时间得出一共行驶了多少个单位长度即可．

解答 解：（1）∵|a+2|+|b-6|=0
∴a=-2，b=6，
点A表示的数是-2，点B表示的数是6，线段AB的长度是8．
（2）设运动t秒时，两点相遇，由题意得
t+3t=8
解得：t=2，
相遇时数轴上的点表示的数-1+1×2=1；
（2）设经过a秒点B追上点A，由题意得
3a-a=8
解得：a=4，
则4×2=8．
答：一共行驶了8个单位长度．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．