Question

11．用配方法解下列方程：
（1）x²+12x-15=0；
（2）3x²-5x=2；
（3）$\frac{1}{4}$x²-x-4=0．

Answer 1

分析 （1）把常数项-15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数12的一半的平方．
（2）、（3）化二次项系数为1，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）由原方程，得
x²+12x=15，
x²+12x+6²=15+6²，
（x+6）²=51，
x+6=±$\sqrt{51}$，
解得x₁=-6+$\sqrt{51}$，x₂=-6-$\sqrt{51}$；

（2）由原方程，得
x²-$\frac{5}{3}$x=$\frac{2}{3}$，
x²-$\frac{5}{3}$x+（-$\frac{5}{6}$）²=$\frac{2}{3}$+（-$\frac{5}{6}$）²，
（x-$\frac{5}{6}$）²=$\frac{49}{36}$，
x-$\frac{5}{6}$=±$\frac{7}{6}$，
解得x₁=2，x₂=-$\frac{1}{3}$；

（3）$\frac{1}{4}$x²-x-4=0．
由原方程，得
x²-4x=16，
x²-4x+（-2）²=16+（-2）²，
（x-2）²=20，
x-2=±$\sqrt{5}$，
解得x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．