Question

2．字母a从-2，-1，0，1，2，3这6个数中选出使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{6}≥-\frac{1}{2}}\\{2x-1＜2a}\end{array}\right.$有解，且使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{a}{x-3}$有唯一的解的数，a有4个．

Answer 1

分析 分别求得使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{6}≥-\frac{1}{2}}\\{2x-1＜2a}\end{array}\right.$有解，且使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{a}{x-3}$有唯一的解的a的值满足的条件，进而即可求得a的个数．

解答 解：∵使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{6}≥-\frac{1}{2}}\\{2x-1＜2a}\end{array}\right.$有解的a满足的条件是a＞-$\frac{3}{2}$，
使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{a}{x-3}$有唯一的解的a的a≠3，
∴使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{6}≥-\frac{1}{2}}\\{2x-1＜2a}\end{array}\right.$有解，且使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{a}{x-3}$有唯一的解的数a的值为-1，0，1，2四个数，
故答案为：4个．

点评 本题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程的解等知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．