Question

12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）．
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

Answer 1

分析 （1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A₁₀₀中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A₁₀₀和A₁₀₁的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向．

解答 解：（1）A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；
（2）当n=1时，A₄（2，0），
当n=2时，A₈（4，0），
当n=3时，A₁₂（6，0），
所以A_4n（2n，0）；
（3）点A₁₀₀中的n正好是4的倍数，所以点A₁₀₀和A₁₀₁的坐标分别是A₁₀₀（50，0），A₁₀₁的（50，1），所以蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向是从下向上．

点评 本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．