Question

17．已知二次函数y=2x²+x-3．
（1）该函数图象与x轴有几个交点？并求出交点坐标；
（2）试说明一元二次方程2x²+x-3=7的根与二次函数y=2x²+x-3的关系；
（3）当x为何值时，函数y的值为25？

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出△，解方程即可；
（2）一元二次方程2x²+x-3=7的根就是当y=7时二次函数y=2x²+x-3中x的对应值；
（3）令y=25，解方程即可．

解答 解：（1）令y=0，则2x²+x-3=0，
∵△=25＞0，
∴函数图象与x轴有2个交点，
∵2x²+x-3=0的解为x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1，
∴函数图象与x轴交点坐标分别为（$\frac{3}{2}$，0）（1，0）；
（2）一元二次方程2x²+x-3=7的根就是二次函数y=2x²+x-3中当y=7时x的对应值；
（3）令y=25，则2x²+x-3=25，
解得：x₁=-4，x₂=$\frac{7}{2}$，
∴当x=-4或x=$\frac{7}{2}$时，函数的值为25．

点评 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．