Question

5．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＜0}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-5＞1+2x}\\{3x+2＜4x}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-3）≤8}\\{\frac{x}{2}-（x-3）＞\frac{1}{4}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}x-2＜0①\\ 2（x-1）+3≥3x②\end{array}\right.$，由①得，x＜2，由②得，x≤1，
故不等式组得解集为：x≤1；

（2）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）＜0①\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1②\end{array}\right.$，由①得，x＞3，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：3＜x＜4；

（3）$\left\{\begin{array}{l}x-5＞1+2x①\\ 3x+2＜4x②\end{array}\right.$，由①得，x＜-6，由②得，x＞2，故不等式组无解；

（4）$\left\{\begin{array}{l}x-2（x-3）≤8①\\ \frac{x}{2}-（x-3）＞\frac{1}{4}②\end{array}\right.$，由①得，x≥-2，由②得，x＜$\frac{11}{2}$，故不等式组的解集为：-2≤x＜$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．