Question

16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE-EF的值．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，
∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△CEF中，EF=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AE-EF=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$．

点评 考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长．