Question

8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；
（2）以AD为高的所有三角形是在BC线段上任意两点和点A组成的所有三角形．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=$\frac{1}{2}$（180°-40°-60°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．
（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

点评 此题考查的是三角形的内角和定理及角平分线的性质，掌握三角形的内角和等于180°是解决问题的关键．