Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，若sinA=

2

3

，求a，c的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先由sinA=

a

c

=

2

3

，可设a=2k，c=3k，再根据勾股定理得到c²-a²=b²，依此列出关于k的方程，解方程求出k的值，进而得到a，c的长．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴sinA=

a

c

=

2

3

，
∴设a=2k，c=3k．
根据勾股定理得c²-a²=b²，
即9k²-4k²=25，
解得k=±

5

（负值舍去），
所以a=2k=2

5

，c=3k=3

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，设出适当的未知数进而根据勾股定理列出关于k的方程是解题的关键．