Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．

解：由题意：A1B1∥A2B2，

∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，

∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，

∴△AB1C1∽△A1B2C2，

∴，

∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+），△A2B3A3的周长为（3+）（）2，…，△AnBn+1An+1的周长为（3+）（）n，

∴△A6B7A7的周长为（3+）（）6＝27（3+）．

故答案为：27（3+）．