Question

【题目】已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．

（1）求a的取值范围；

（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a的取值范围是1＜a＜；（2）y=-x2+8x-7．

【解析】

（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；

（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．

（1）由图可知，b=-7．

故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．

又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，

所以抛物线与x轴有两个不同的交点．

∴，

解之，得1＜a＜．

即a的取值范围是1＜a＜．

（2）设B（x1，0），

由OA=20B，

得7=2x1，即x1=．

由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，

∴（1-a）（）2+8×-7=0

∴．

故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．