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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点DFDOC交⊙O的切线EF于点F

1)求证:∠CBEF

2)若⊙O的半径是2,点DOC中点,∠CBE15°,求线段EF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

(1)连接OEDF于点H,由切线的性质得出∠F+EHF =90,由FDOC得出∠DOH+DHO =90,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=DOH,依据∠CBE=DOH,从而即可得证;

(2)依据圆周角定理及其推论得出∠F=COE2CBE =30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

1)证明:连接OEDF于点H

EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,

OEEF

∴∠F+EHF90°

FDOC

∴∠DOH+DHO90°

∵∠EHF=∠DHO

∴∠F=∠DOH

∵∠CBEDOH

2)解:∵∠CBE15°

∴∠F=∠COE2CBE30°

∵⊙O的半径是,点DOC中点,

RtODH中,cosDOH

OH2

RtFEH中,

练习册系列答案
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1)求抛物线的表达式;

2)如图1P为线段BC上一点,过点Py轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;

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2009年到2015年技术收入持续增长;

2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿;

2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年;

2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大.

其中,正确的是(

A.①③B.①④C.②③D.③④

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【题目】某校八年级共有8个班,241名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向,请小红,小亮,小军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调查结果反馈如下:

小红、小亮和小军三人中,你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向,请说出理由,并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.

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1)当直线m的表达式为yx时,

①在点中,直线m的平行点是______

②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.

2)点A的坐标为(n0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.

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1)求a的取值范围;

2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.

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