【题目】某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
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【题目】如图,在正方形 ABCD 中,E 为直线 AB 上的动点(不与 A、B 重合),作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°,交直线 BC 于点 F,连接 EF.
探究:当点 E 在边 AB 上,求证:EF=AE+CF.
应用:(1)当点 E 在边 AB 上,且 AD=2 时,求△BEF 的周长;
(2)当点 E 在 BA 延长线上时,判断 EF,AE,CF 三者的数量关系,并说明理由.
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【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”.
(1)二次函数y = 2(x + 2)2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y = a(x - h)2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;
(2)如备用图,平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.
(3)在第(2)题的情况下,如果M是两个抛物线上的一点,以点A,O,C,M为顶点能否构成梯形. 若能,求出此时M坐标;若不能,说明理由.
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【题目】运算能力是一项重要的数学能力.王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题,对全班学生进行了三次运算测试.下面的气泡图中,描述了其中5位同学的测试成绩.(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩,气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低;气泡越大平均分越高.)
①在5位同学中,有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高;
②在甲、乙两位同学中,第三次成绩高的是_____.(填“甲”或“乙”)
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【题目】对于平面直角坐标系中的图形
和直线
,给出如下定义:
为图形
上任意一点,
为直线
上任意一点,如果
,
两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形
和直线
之间的“确定距离”,记作
(
,直线
).
已知,
.
(1)求(点
,直线
);
(2)的圆心为
,半径为1,若
(
,直线
)
,直接写出
的取值范围;
(3)记函数,(
,
)的图象为图形
.若
(
,直线
)
,直接写出
的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.
(1)求证:∠CBE=∠F;
(2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点,交直线x=4于B点.
(1)抛物线的对称轴为x=_____(用含m的代数式表示);
(2)若AB∥x轴,求抛物线的表达式;
(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范围.
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【题目】“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
(1)对以上数据进行整理、描述和
①绘制如下的统计图,请补充完整;
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;
(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.
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【题目】某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) | 不超过20千克 | 20千克以上但不超过40千克 | 40千克以上 |
每千克的价格 | 6元 | 5元 | 4元 |
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
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