精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知△BAC为圆O内接三角形,ABACD⊙O上一点,连接CDBDBDAC交于点E,且BC2ACCE

求证:∠CDB=∠CBD

若∠D30°,且⊙O的半径为3+I为△BCD内心,求OI的长.

【答案】①证明见解析;②.

【解析】

先求出,然后求出△BCE和△ACB相似,根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠CBE,再根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB,然后求出∠CDB=∠CBD

连接OBOC,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC60°,然后判定△OBC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得OC经过点I,设OCBD相交于点F,然后求出CF,再根据I是三角形的内心,利用三角形的面积求出IF,然后求出CI,最后根据OIOCCI计算即可得解.

①证明:∵BC2ACCE

BCE=∠ACB

∴△BCE∽△ACB

∴∠CBD=∠A

∵∠A=∠CDB

∴∠CDB=∠CBD

②解:连接OBOC

∵∠A=∠D=30°,

∴∠BOC2A2×30°=60°,

OBOC

∴△OBC是等边三角形,

CDCBI是△BCD的内心,

OC经过点I

OCBD相交于点F

CFBC×sin30°=BC

BFBCcos30°=BC

所以,BD2BF2×BCBC

设△BCD内切圆的半径为r

SBCDBDCFBD+CD+BCr

BCBCBC+BC+BCr

解得rBCBC

IFBC

所以,CICFIFBCBC=(2BC

OIOCCIBC﹣(2BC=(1BC

∵⊙O的半径为3+

BC3+

OI=(1)(3+)=3+332

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,点的中点,绕点按顺时针旋转,且的一边轴于点,开始时另一边经过点,点坐标为,当旋转过程中,射线轴的交点由点到点的过程中,则经过点三点的圆的圆心所经过的路径长为(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外其它完全相同

(1)从中任意抽取一张卡片,则该卡片上写有数字1的概率是;

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率(请利用树状图或列表法说明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】Windows2000下有一个有趣的扫雷游戏.如图是扫雷游戏的一部分,说明:图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷,小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格),则三个方格中有地雷概率最大的方格是( )

2

2

A. A B. B C. C D. 无法确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,O中,弦ACBD交于E

1)求证:

2)延长EBF,使EFCF,试判断CFO的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知RtABCRtADEABCADE=90°,BCDE相交于点F,连接CDEB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CFEF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区MN上的点A处测得CA的北偏东45°方向上A向东走600 m到达B测得C在点B的北偏西60°方向上.

1MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: ≈1.732)

2若修路工程顺利进行要使修路工程比原计划提前5天完成需将原定的工作效率提高25%则原计划完成这项工程需要多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列等式:

1个等式:

2个等式:

3等式:

4个等式:

请解答下列问题:

(1)按以上规律写出第5个等式:a5=   =   

(2)用含n的式子表示第n个等式:an=   =   (n为正整数).

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物AB底部的俯角分别为30°60度.如果这时气球的高度CD90米.且点ADB在同一直线上,求建筑物AB间的距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案