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    【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

    （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）y x2 2x 6；（2）P(3, )；（3）P（4，6）或P（5-，3-5）．

    【解析】

    （1）待定系数法求解可得；

    （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=-x+6，设P（t，-t2+2t+6），则N（t，-t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；

    （3）若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，表示出PD、PE的长，列出关于a的方程，解之可得答案．

    （1）∵抛物线过点B（6，0）、C（-2，0），

    ∴设抛物线解析式为y=a（x-6）（x+2），

    将点A（0，6）代入，得：-12a=6，

    解得：a=-，

    所以抛物线解析式为y=-（x-6）（x+2）=-x2+2x+6；

    （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

    设直线AB解析式为y=kx+b，

    将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：

    ，

    解得：，

    则直线AB解析式为y=-x+6，

    设P（t，-t2+2t+6）其中0＜t＜6，

    则N（t，-t+6），

    ∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-（-t+6）=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t，

    ∴S△PAB=S△PAN+S△PBN

    =PNAG+PNBM

    =PN（AG+BM）

    =PNOB

    =×（-t2+3t）×6

    =-t2+9t

    =-（t-3）2+，

    ∴当t=3时，P位于（3，）时，△PAB的面积有最大值；

    （3）如图2，

    若△PDE为等腰直角三角形，

    则PD=PE，

    设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，

    ∴PD=-a2+2a+6-（-a+6）=-a2+3a，，

    则b=4-a，

    ∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，

    ∴-a2+3a=2|2-a|，

    解得：a=4或a=5-，

    所以P（4，6）或P（5-，3-5）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（操作发现）

    （1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．

    （类比探究）

    （2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．

    （解决问题）

    （3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．

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    【题目】定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．

    下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．

    操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．

    操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．

    （1）证明：四边形ABCD为矩形；

    （2）点M是边AB上一动点．

    ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；

    ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；

    ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=2，则DR的最小值= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

    ⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

    ⑵若CD = ，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

    运动项目

    频数人数

    羽毛球

    30

    篮球

    a

    乒乓球

    36

    排球

    b

    足球

    12

    请根据以上图表信息解答下列问题：

    频数分布表中的______，______；

    在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为______度；

    全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：

    八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表

    阅读时间

    1小时

    2小时

    3小时

    4小时

    5小时

    6小时

    人数

    3

    4

    6

    3

    2

    （1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；

    （2）试确定这个样本的众数和平均数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

    （1）求A、B两种零件的单价；

    （2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（　　）

    ①学校到景点的路程为40km；

    ②小轿车的速度是1km/min；

    ③a＝15；

    ④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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