【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y 
x2 2x 6；（2）P(3, 
)；（3）P（4，6）或P（5-
，3-5）．
【解析】
（1）待定系数法求解可得；
（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=-x+6，设P（t，-t2+2t+6），则N（t，-t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，表示出PD、PE的长，列出关于a的方程，解之可得答案．
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（-2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x-6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：-12a=6，
解得：a=-，
所以抛物线解析式为y=-（x-6）（x+2）=-x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：
，
则直线AB解析式为y=-x+6，
设P（t，-t2+2t+6）其中0＜t＜6，
则N（t，-t+6），
∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-（-t+6）=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PNAG+PNBM
=PN（AG+BM）
=PNOB
=×（-t2+3t）×6
=-
t2+9t
=-（t-3）2+
，
∴当t=3时，P位于（3，）时，△PAB的面积有最大值；
（3）如图2，
若△PDE为等腰直角三角形，
则PD=PE，
设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，
∴PD=-a2+2a+6-（-a+6）=-a2+3a，
，
则b=4-a，
∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，
∴-a2+3a=2|2-a|，
解得：a=4或a=5-，
所以P（4，6）或P（5-，3-5）．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（操作发现）
（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．
（类比探究）
（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．
（解决问题）
（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+
PA＞PB．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：长宽比为
：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形，如图a所示．
操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．
操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．
（1）证明：四边形ABCD为矩形；
（2）点M是边AB上一动点．
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；
②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求
的值；
③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=2，则DR的最小值= ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
⑵若CD = 
，求BC的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取
进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 | 频数 |
羽毛球 | 30 |
篮球 | a |
乒乓球 | 36 |
排球 | b |
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题：
频数分布表中的
______，
______；
在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为______度；
全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间 | 1小时 | 2小时 | 3小时 | 4小时 | 5小时 | 6小时 |
人数 | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 |
（1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；
（2）试确定这个样本的众数和平均数．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的
继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
