【题目】已知:如图.在△ABC中.AB=AC=5cm,BC=6cm.点P由B出发,沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s,过点P作PMBC交AB于点M,过点Q作QNBC,垂足为点N,连接MQ,若设运动时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点M是边AB中点?
(2)设四边形PNQM的面积为y(cm2),求出y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PNQM:S△ABC=4:9?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)是否存在某一时刻t,使四边形PNQM为正方形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)当t为s时,点M是AB中点;
(2)y与t的函数关系式是y
(3)t的值为s;
(4)不存在,理由见解析.
【解析】
(1)求出BD=3,根据,即可求出时间t;
(2)先判断出△MBP∽△ABD,进而得出MP,同理表示出QN和CN,然后利用梯形面积公式进行计算即可得出结论;
(3)根据(2)中所求,结合面积之间的关系建立方程即可得出结论;
(4)假设存在,先利用PM=QN求出t,进而求出PM,PN,判断出PM≠PN即可得出结论.
解:(1)过点A作AD⊥BC于点D,
∵PM⊥BC,
∴PM∥AD,
∴,
∵点M是AB中点
∴,
∴,
∵AB = AC,
∴,
∵BP=t,
∴,解得:,
即当t为s时,点M是AB中点;
(2)过点A作AD⊥BC于点D,
∵PM∥AD,
∴△MBP∽△ABD,
∴,
∵,
∴,
∴,
同理,△QCN∽△ACD,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴y =S四边形PNQM=,
即y与t的函数关系式是y;
(3)若S四边形PNQM :S△ABC=4:9,则y=S△ABC,
∵S△ABC=,
∴,
解得,(不合题意,舍去),
∴t的值为s;
(3)若四边形PNQM为正方形,则需满足PM = QN,PM = PN,
当PM = QN时,,
解得:,
当时,PM =,PN=,
∴PM≠PN,
∴不存在.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),请按下列要求画图:
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.
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【题目】如图,小红作出了边长为1的第1个等边,算出了等边的面积,然后分别取三边的中点、、,作出了第2个等边,算出了等边的面积,用同样的方法,作出了第3个等边,算出了等边的面积……,由此可得,第个等边的面积是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴一个交点的坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
;;方程的两个根是,;④当时,的取值范围是.其中结论正确的是_____________(填写正确结论的标号)
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【题目】如图,用放大镜看△ABC,若边BC的长度变为原来的2倍,那么下列说法中,不正确的是( ).
A.边AB的长度也变为原来的2倍;B.∠BAC的度数也变为原来的2倍;
C.△ABC的周长变为原来的2倍;D.△ABC的面积变为原来的4倍;
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【题目】书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用A,B,C,D表示,并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题:
(1)本次抽取的学生人数是 人,扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 .
(2)把条形统计图补充完整.
(3)若该学校共有2800人,等级达到优秀的人数大约有多少?
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【题目】为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
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【题目】如图,△ABC中,∠B=60,∠ACB=75,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为
A. | B. | C.1.5 | D. |
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