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【题目】已知:如图.ABC.AB=AC=5cmBC=6cm.PB出发,沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s,过点PPMBCAB于点M,过点QQNBC,垂足为点N,连接MQ,若设运动时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题:

1)当t为何值时,点M是边AB中点?

2)设四边形PNQM的面积为y(cm2),求出yt之间的函数关系式;

3)是否存在某一时刻t,使S四边形PNQM:SABC=4:9?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;

4)是否存在某一时刻t,使四边形PNQM为正方形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)当ts时,点MAB中点;

2yt的函数关系式是y

3t的值为s

4)不存在,理由见解析.

【解析】

1)求出BD3,根据,即可求出时间t
2)先判断出MBP∽△ABD,进而得出MP,同理表示出QNCN,然后利用梯形面积公式进行计算即可得出结论;
3)根据(2)中所求,结合面积之间的关系建立方程即可得出结论;
4)假设存在,先利用PMQN求出t,进而求出PMPN,判断出PM≠PN即可得出结论.

解:(1)过点AADBC于点D

PMBC

PMAD

∵点MAB中点

AB = AC

BP=t

,解得:

即当ts时,点MAB中点;

2)过点AADBC于点D

PMAD

MBPABD

同理,QCNACD

y =S四边形PNQM=

yt的函数关系式是y

3)若S四边形PNQM SABC49,则y=SABC

SABC=

解得(不合题意,舍去),

t的值为s

3)若四边形PNQM为正方形,则需满足PM = QNPM = PN

PM = QN时,

解得:

时,PM =PN=

PM≠PN

∴不存在.

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A

B

C1.5

D

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