【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,AD=6㎝,AB=3㎝。在直角梯形中EFGH中 ,EH∥FG ,∠EFG=,∠G=,EH=6㎝,HG=3㎝。B、C、F、G同在一条直线上。当F、C两点重合时,矩形ABCD以1㎝/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移, 秒后,矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为㎝。按要求回答下列各题(不要求写出解题过程):
(1)当时, cm2(如图①);
当时, cm2(如图④);
(2)在下列各种情况下,分别用表示:
如图①,当时, cm2;
如图②,当时, cm2;
如图③,当时, cm2;
如图⑤,当时, cm2.
【答案】(1)2;18; (2) ; ; ;;
【解析】试题分析:
(1)由题意可知,当时,如图①,重叠部分是个等腰直角三角形,此时其直角边长为2,由此可得其面积为cm2;当时,如图④,重叠部分刚好是矩形ABCD,由此可得(cm2);
(2)如图①,当时,重叠部分是个等腰直角三角形,其直角边长为cm,由此可求出的值;
如图②,当时,重叠部分是个直角梯形,梯形的下底为cm,上底为cm,高为3cm,由此可求出的值;
如图③,当时,重叠部分是个五边形,其面积=梯形EFGH的面积-左侧等腰直角三角形的面积,此时等腰直角三角形的直角边长为cm,由此可计算出的值;
如图⑤,当时,重叠部分是个矩形,其一边长为3cm,另一边长为,由此可求出的值;
试题解析:
(1)当时, 2 cm2;
当时, 18 cm2;
(2)在下列各种情况下,分别用表示:
如图①,当时, cm2;
如图②,当时, cm2;
如图③,当时, cm2;
如图⑤,当时, cm2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象是第二、四象限的角平分线.
(1)实验与探究:由图观察易知A(-1,3)关于直线的对称点的坐标为(-3,1),请你写出点B(5,3)关于直线的对称点的坐标为 ;
(2)归纳与发现:结合图形,自己选点再试一试,通过观察点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为 ;
(3)运用与拓广:已知两点C(6 , 0),D(2 , 4),试在直线上确定一点,使这点到C,D两点的距离之和最小,在图中画出这点的位置,保留作图痕迹,并求出这点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
;
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的平均数和方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,若B产品第四次调价后为m元(3<m<4),此时B产品四次单价的中位数是A产品这四次单价的中位数的倍,求m.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个[Math Processing Error] 和一点O,[Math Processing Error] 的顶点与点O均与小正方形的顶点重合。
(1)在方格纸中,将[Math Processing Error] 向下平移6个单位长度得到[Math Processing Error] ,请画[Math Processing Error] .
(2)在方格纸中,将[Math Processing Error] 绕点O旋转180°得到[Math Processing Error] ,请画[Math Processing Error] .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:
有一位同学根据上面表格得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是_______(填序号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能“或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ= 度;
活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若只能摆放5根小棒,求θ的范围.
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