Question

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为25°．

Answer 1

分析 先根据切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=90°-∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°．

解答 解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
而∠AOC=∠OBD+∠ODB，
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
故答案为：25°

点评 本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数．