Question

为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）将下表填写完整：

	平均数	极差	方差
甲		3	1.2
乙	8		3.2

（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会

 

．（填变大或变小或不变）

Answer 1

考点：方差,算术平均数,极差

专题：图表型

分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲的平均数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差；
（2）根据甲乙的平均数、方差、极差，在平均数相同的情况下，选择方差、极差较小的即可；
（3）根据方差公式求出乙六次的方差，再进行比较即可．

解答：解：（1）甲的平均数是：（8+7+10+7+8）÷5=8；
乙的极差是10-5=5；
故答案为：8，5；
         
（2）选择甲参加射击比赛，理由如下：
因为甲、乙两人射击成绩的平均数相同都是8环，但甲射击成绩的方差、极差小于乙，因此甲的射击成绩更稳定，所以，选择甲参加射击比赛．   

（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射击一次，命中8环，
∴乙这六次射击成绩的方差是

1

6

×[3.2×5+（8-8）²]=

8

3

，
∵

8

3

＜3.2，
∴乙这六次射击成绩的方差会变小；
故答案为：变小．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．