Question

12．如图：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点E，AD=2，BC=3，S_△AED=2，则S_梯形ABCD=12.5．

Answer 1

分析 首先根据AD∥BC，可得△AED∽△CEB，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求出△BEC的面积，再根据等高三角形的面积的比等于对应底的比，求出△AEB与△CED的面积，求出S_梯形ABCD即可．

解答 解：∵梯形ABCD，AD∥BC，
∴△AED∽△CEB，
∴EA：EC=AD：CB=2：3，
∴S_△AED：S_△BEC=4：9，
∵S_△AED=2，
∴S_△BEC=$\frac{9}{4}$S_△AED=$\frac{9}{4}$×2=4.5，
∴S_△AEB=S_△CED=$\frac{3}{2}$S_△AED=$\frac{3}{2}$×2=3，
∴S_梯形ABCD=S_△AED+S_△AEB+S_△BEC+S_△CED=2+3+4.5+3=12.5．
故答案为：12.5．

点评 此题主要考查了梯形的性质和应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，考查了数形结合的思想的应用，要熟练掌握．