Question

4．如图，点A，B分别是x轴．y轴上的两个动点，以AB为边作等边△ABC，若AB=2，设点C到原点O的距离为d，则d的取值范围是$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 如图，取AB中点P，连接OP、PC，由OP+PC≥OC，可知当O、P、C共线时，OC的值最大，最大值=$\sqrt{3}$+1；当B位于y轴的负半轴上且AO=BO时，OC最小，最小值为$\sqrt{3}$-1．

解答 解：如图，取AB中点P，连接OP、PC，

∵OP+PC≥OC，
∴当O、P、C共线时，OC的值最大，此时OP=$\frac{1}{2}$AB，最大值=$\sqrt{3}$+1．

当B在y轴上时，OC最小，最小值为$\sqrt{3}$-1．
∴$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1，
故答案为：$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1．

点评 此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．