Question

3．已知AB∥CD，分别探讨下面的三个图形中，∠APC与∠A、∠C之间的关系，并请你从所得的三个关系中任选一个，说明成立的理由．

Answer 1

分析 图（1），首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
图（2），由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
图（3），由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠A，然后由三角形外角的性质，即可求得∠A=∠C+∠APC；

解答 解：如图（1）：∠APC=∠A+∠C，
如图（2）：∠C=∠A+∠APC；
如图（3）：∠A=∠C+∠APC．

如图（1）：∠APC=∠A+∠C，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；

图（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．

图（3），∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠APC，
∴∠A=∠C+∠APC．

点评 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．