Question

5．解方程：
①x²-3x+1=0．
②x（x-2）=2-x．

Answer 1

分析 ①先移项得到x²-3x=-1，根据完全平方公式把两边加上$\frac{9}{4}$，得到（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接开平方法求解；
②先移项得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用因式分解法求解．

解答 解：①x²-3x+1=0，
移项得x²-3x=-1，
两边加上$\frac{9}{4}$，得x²-3x+$\frac{9}{4}$=-1+$\frac{9}{4}$，
即（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
所以${x_1}=\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$，${x_2}=\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$；

②x（x-2）=2-x，
移项得x（x-2）+（x-2）=0，
（x-2）（x+1）=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．