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17.已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

分析 由已知a,b,c求出a-b,a-c以及b-c的值,原式乘以2变形,利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可求出值.

解答 解:∵a=x+20,b=x+19,c=x+21,
∴a-b=1,a-c=-1,b-c=-2,
原式=$\frac{1}{2}$(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=3.

点评 此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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