Question

7．如图，路灯在马路边一电杆OP的上方，树AB、CD的影子为BE，DF，若树AB的高为12m，其影子BE的长为8m，树CD的影子DF的长为9m，∠POE+∠POF=90°，求树CD的高．

Answer 1

分析 根据题意得出∠BAE=∠DFC，再利用相似三角形的判定方法得出△ABE∽△FDC，进而利用相似三角形的性质得出DC的长．

解答 解：∵∠POE+∠POF=90°，∠POF+∠OFP=90°，
∴∠OPE=∠DFC，
∵OP∥AB，
∴∠POE=∠BAE，
∴∠BAE=∠DFC，
又∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE∽△FDC，
∴$\frac{BE}{DC}$=$\frac{AB}{DF}$，
即$\frac{8}{DC}$=$\frac{12}{9}$，
解得：DC=6，
答：树CD的高为6m．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABE∽△FDC是解题关键．