Question

12．如图，AB是⊙O的直径，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠ADC=30°，BD=10，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，设OC=x，由含30°角直角三角形的性质可得OB=2OC，即OD=2x，再由BD=10，即可求出x的长，即⊙O的半径．

解答 解：连接OC，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD，
设OC=x，
∵∠ADC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OD，
即OD=2x，
∵OD=OB+BD，BD=10，
∴2x=10+x，
∴x=10，
即⊙O的半径是10．

点评 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．解此类题目的关键是常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．