Question

3．设a＞b＞0，a²+b²-$\frac{10}{3}$ab=0，试求$\frac{a+b}{b-a}$的值．

Answer 1

分析 先把等式两边乘以3得到3a²-10ab+3b²=0，再利用因式分解的方法化为3a-b=0或a-3b=0，则b=3a（舍去）或a=3b，然后把a=3b代入$\frac{a+b}{b-a}$中进行分式的运算即可．

解答 解：3a²-10ab+3b²=0，
（3a-b）（a-3b）=0，
3a-b=0或a-3b=0，
所以b=3a或a=3b，
而a＞b＞0，
所以a=3b，
当a=3b时，$\frac{a+b}{b-a}$=$\frac{3b+b}{b-3a}$=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．