Question

如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方，(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．

 

Answer 1

（1）见解析 （2）

【解析】

分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．

【解析】
(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．

(2)连接PP′，交直线MN于点A，

∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，

又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，

∴点A的坐标为(5，2)．

在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.

∴AN＝＝＝，

在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，

∴PN＝＝＝.