【题目】自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后,某品牌高档酒销量锐减,进入四月份后,经销商为扩大销量,每瓶酒比三月份降价500元,如果卖出相同数量的高档酒
,三月份销售额为4.5万元,四月份销售额只有3万元.
(1)求三月份每瓶高档酒售价为多少元?
(2)为了提高利润,该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒
每瓶进价为800元,中低档酒
每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进
,
两种酒共100瓶,且高档酒
至少购进35瓶,请计算说明有几种进货方案?
(3)该商场计划五月对高档酒进行促销活动,决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒
再送顾客价值
元的代金券,而中低档酒
销售价为550元/瓶.要使(2)中所有方案获利恰好相同,请确定
的值,并说明此时哪种方案对经销商更有利?
【答案】(1)三月份每瓶高档酒售价为1500元;(2)有三种进货方案,分别为:①购进
种酒35瓶,
种酒65瓶,②购进
种酒36瓶,
种酒64瓶,③购进
种酒37瓶,
种酒63瓶;(3)
,
种酒越少,所用进货款就越少,在利润相同的情况下,选择方案①对经销商更有利.
【解析】
(1)设三月份每瓶高档酒A售价为x元,然后根据三、四月卖出相同数量列出方程,求解即可;
(2)设购进A种酒y瓶,表示出B种酒为(100-y)瓶,再根据预算资金列出不等式组,然后求出y的取值范围,再根据y是正整数设计方案;
(3)设购进A种酒y瓶时利润为w元,然后列式整理得到获利表达式,再根据所有方案获利相等列式计算即可得解.
解:(1)设三月份每瓶高档酒售价为
元,
由题意得,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
答:三月份每瓶高档酒售价为1500元;
(2)设购进种酒
瓶,则购进
种酒为(100-y)瓶,
由题意得,
解得,
∵为正整数,
∴、
、
,
∴有三种进货方案,分别为:
①购进种酒35瓶,
种酒65瓶,
②购进种酒36瓶,
种酒64瓶,
③购进种酒37瓶,
种酒63瓶;
(3)设购进种酒
瓶时利润为
元,
则四月份每瓶高档酒售价为
元,
,
,
∵(2)中所有方案获利恰好相同
∴,
解得.
∵
∴种酒越少,所用进货款就越少,在利润相同的情况下,选择方案①对经销商更有利.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣ ),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
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【题目】若变量z是变量y的函数,同时变量y是变量x的函数,那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.
例如:z2y3,yx1,则z2x132x1,那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.
(1)当2006x2020时,zy2,,请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值;
(2)若z2ya,yax24axba0,当1x3时,“迭代函数”z的取值范围为1z17,求a和b的值;
(3)已知一次函数yax1经过点1,2,zay2b2ycb4(其中a、b、c均为常数),聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数,若x1、x2(x1x2)是“迭代函数”z3的两个根,点x3,2是“迭代函数”z的顶点,而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长,请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.
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【题目】在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达
地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)请你帮忙确定地位于
地的什么方向,距离
地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油升,邮箱容量为
升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1),直线EF与x轴垂直,A为垂足。
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示);
(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。
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【题目】在平面直角坐标系O
中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线
和
轴上.已知C1(1,-1),C2(
,
),则点A3的坐标是________________________.
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【题目】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉。例如:|6+7|= 6+7 ;|6—7|=7- 6;|7-6|=7- 6 ;|―6―7|=6+7;根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
(1)|7-21|=______;
(2)||=_______;
(3)||=________;
(4)用合理的方法计算:||+|
|-|
|.
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【题目】为了了解重庆市的空气质量情况,我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出):
(1)课题小组随机抽取的天数为_______天,请将条形统计图补充完整;
(2)为找出优化环境的措施,“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率.
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【题目】电商时代使得网购更加便捷和普及.小张响应国家号召,自主创业,开了家淘宝店.他购进一种成本为100元/件的新商品,在试销中发现:销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若某天小张销售该产品获得的利润为1200元,求销售单价x的值.
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