Question

【题目】自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.

（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？

（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？

Answer 1

【答案】（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.

【解析】

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；

（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；

（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．

解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，

由题意得，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；

（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，

由题意得，

解得，

∵为正整数，

∴、、，

∴有三种进货方案，分别为：

①购进种酒35瓶，种酒65瓶，

②购进种酒36瓶，种酒64瓶，

③购进种酒37瓶，种酒63瓶；

（3）设购进种酒瓶时利润为元，

则四月份每瓶高档酒售价为元，

，

，

∵（2）中所有方案获利恰好相同

∴，

解得．

∵

∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.