Question

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。

(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；

(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（2，1）；

（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．

(1)如图所示；

(2)∵点A(,0),点B(0,1)，

∴BO=1,AO=，

∴AB= =2，

∴tan∠BAO=，

∴∠BAO=30°，

∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，

∴∠1=30°，

∴∠BAB′=180°30°30°=120°，

阴影部分的面积为： .