Question

15．如图，长方形ABCD三个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，0），C（2，-2）．
（1）求D点的坐标．
（2）将这个长方形向左平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
（3）求△D′B′C的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，根据点D在坐标系中的位置即可得出结论；
（2）画出平移后的图形，并写出其各个顶点的坐标即可；
（3）先利用待定系数法求出直线B′C的解析式，进而得出E点坐标，利用S_△D′B′C=S_△B′D′E+S_△D′EC即可得出结论．

解答 解：（1）D（0，-2）；

（2）由图可知，A′（-1，2），B′（1，2），C′（1，0），D′（-1，0）；

（3）设平移后，B′C与x轴交于点E，直线B′C的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B′（1，2），C（2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=2\\ 2k+b=-2\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-4\\ b=2\end{array}\right.$．
∴直线B′C的解析式为y=-4x+2，当y=0时，x=2，即E（2，0），
D′E=2-（-1）=3，
∴S_△D′B′C=$\frac{1}{2}$D′E×2+$\frac{1}{2}$D′E×2=3+3=6．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．